石けんは腐らないの？

腐りません。
一般微生物の発生・生育可能なpH上限値は3.0～10.0といわれています。
石けんのpHは10.0以上あるので、石けんは腐敗しないのです。

石けんに防腐剤が配合されていないのはそうした理由があるからです。